تـــــانــوية طــــارق بــن زيـــاد التــــــأهــيــليــة

أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم, أنت لم تقم بتسجيل الدخول بعد! يشرفنا أن تقوم بالدخول أو التسجيل إذا رغبت بالمشاركة في المنتدى

أنت الزائر رقم


    المعادلات

    شاطر
    avatar
    المدير
    Admin
    Admin

    تاريخ التسجيل : 21/09/2009

    المعادلات

    مُساهمة من طرف المدير في الإثنين فبراير 15, 2010 12:56 pm

    معادلات تفاضلية




    في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقاتها هذه المعادلات . تبرز المعادلات التفاضلية بشكل كبير في تطبيقات الفيزياء و الكيمياء ، وحتى النماذج الرياضية المتعلقة بالعمليات الحيوية و الإجتماعية و الإقتصادية .
    يمكن تقسيم المعادلات التفاضلية إلى قسمين :





    تعرف رتبة المعادلة التفاضلية على أنها أعلى رتبة لمشتق موجود في هذه المعادلة : فإذا حوت المعادلة مشتق أول و مشتق ثان فقط تعتبر من الرتبة الثانية ... وهكذا .
    المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولي تحتوي على مشتقات أولى فقط .

    طرق حل المعادلات التفاضلية


    توجد طرق عديدة لحل المعادلات التفاضلية منها.


    • طرق تحليلية Analytic Solution




    • طرق رقمية Numerical Solution

    ويوجد أكثر من أسلوب للحل العددي وكذلك التحليلي
    كما توجد معادلات مشهورة مثل معادلات لابلاس وبرنولي وغيرهم
    راجع ما يلي :



    درجة المعادلة التفاضلية


    - تتحدد درجة المعادلة التفاضلية حسب أس المشتق ذو الرتبة الأعلى .. مثلا إذا كانت المعادلة التفاضلية من الرتبة الثالثة ، أي أن أعلى تفاضل فيها هو التفاضل الثالث ، فدرجة المعادلة تتحدد حسب أس هذا التفاضل ، فإذا كان مرفوعا للأس 5 مثلا تكون المعادلة من الدرجة الخامسة ، وهكذا .
    تنقسم المعادلات التفاضلية أيضا إلى خطية وغير خطية . وتكون المعادلة التفاضلية خطية بشرطين :
    1- إذا كانت معاملات المتغير التابع والمشتقات فيها دوال في المتغير المستقل فقط أو ثوابت .
    2- إذا كان المتغير التابع والمشتقات غير مرفوعة لأسس ، أي كلها من الدرجة الأولى .
    وتكون غير خطية فيما عدا ذلك .
    ملاحظة : كل معادلة تفاضلية خطية هي من الدرجة الأولى ، بينما ليست كل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى هي خطية ، لأن الدرجة تتحدد حسب أس التفاضل الأعلى ، ومن الممكن أن تكون التفاضلات الأقل مرفوعة لأسس غير الواحد دون أن يؤثر ذلك على الدرجة ، وهذا يخل بشرط المعادلة الخطية .
    - معادلة برنولي معادلة من الرتبة الأولى و الدرجة الأولى و ليست معادلة خطية: n≠1


    _________________
    اللهم لك اسلمت وبك آمنت وعليك
    توكلت واليك انبت وبك خاصمت
    اللهم اني اعوذ بعزتك لا اله الا انت الحي الذي لا يموت

      الوقت/التاريخ الآن هو الأحد ديسمبر 17, 2017 10:41 pm